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平方平均数算术平均数几何平均数调和平均数大小关系，平方平均数算术平均数几何平均数调和平均数怎么输入

　　平方平均数的公式是Qn=√[(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]，算术平均数的公式是An=(a1+a2+...+an)/n，几何平均数的公式是Gn=(a1a2...an)^(1/n)，调和平均数的公式是Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)。

　　平方平均数（quadratic mean），又名均方根（Root Mean Square），是指一组数据的平方的平均数的算术平方根。

调和平均数、几何平均数、算术平均数、平方平均数之间的关系

　　调和平均数≤旅档几何平均数≤算术平均数≤平方平均数，结论如下：

　　1/[(1/a+1/b)/2]=<√(ab)=<(a+b)/2=<√[a^2+b^2)/2] (a>0,b>0)；

　　证明过程：

　　设a、b均为正数，且a>b.

　　1、利用基础的几何和算术并且反向构建方程式可得：(a - b)^2 >= 0，

　　即(a + b)^2 - 4ab >= 0，故a + b >= √(4ab) = 2√(ab).

　　经过变形可得：√(ab)=<(a+b)/2，

　　即：几何平均数≤算埋基术平均数。

　　2、利用上式的结论，可得：1 / (1/a + 1/b) = ab/(a+b) <= ab / 2√(ab).

　　即：调和平均数≤几何平均数。

　　3、利用算式平方：因(a^2 + b^2) / 2 - (a/2 + b/2)^2 = (a - b)^2 / 4 >= 0，

　　故√((a^2 + b^2) / 2) >= (a + b)/2.

　　即：算术平均数≤平方平均数。

　　整理以上结果可得： 1/[(1/a+1/b)/2]=<√(ab)=<(a+b)/2=<√[a^2+b^2)/2] (a>0,b>0)，即调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数。

　　扩展资料：

　　调和平均数，几何平均数，算术平均数，平方平均数的一般表示方法：

　　1、调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)，（n>=0）

　　2、几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)，（n>=0)

　　3、算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n,(n>=0)

　　4、平方平均数：Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n],(n>=0)

　　这四种平均弯镇谨数都满足Hn≤Gn≤An≤Qn的条件。