高中数学柯西不等式公式推导过程，高中数学柯西不等式公式变式是高中数学柯西不等式公式：二维形式为（a^2＋b^2）（c^2+d^2）≥（ac+bd）^2，等号成立条件为ad=bc的。

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高中数学柯西不等式公式推导过程，高中数学柯西不等式公式变式

　　高中数学柯西不等式公式：二维形式为（a^2＋b^2）（c^2+d^2）≥（ac+bd）^2，等号成立条件为ad=bc。

　　三角形式：√（a^2＋b^2）＋√（c^2＋d^2）≥√（（a－c）^2＋（b－d）^2），等号成立条件为ad=bc。

　　向量形式：α的绝对值×β的绝对值≥|α·β的绝对值，α=（a1，a2，…，an），β=（b1，b2，…，bn）（n∈N，n≥2），等号成立条件：β为零向量，或α=λβ（λ∈R）。

柯西不等式的推导过程是什么？

　　1、二维形式：

　　(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2

　　等号成立条件：ad=bc

　　2、三角形式：

　　√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a－c)^2＋(b－d)^2]

　　等号成立条件：ad=bc

　　3、向量形式：

　　|α||β|≥|α·β|，α=(a1,a2,…,an)，β=(b1,b2,…,bn)（n∈N，n≥2）

　　等号成立条件：β为零向量，或α=λβ（λ∈R）。

　　4、一般形式：

　　(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2

　　等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi均为零。

　　扩展资料：

　　不等式的特殊性质有以下三种：

　　①不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

　　②不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

　　常用定理

　　①不等式F（x）< G（x）与不等式 G（x）>F（x）同解。

　　②如果不等式F（x） < G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）<G（x）与不等式F（x）+H（x）<G（x）+H（x）同解。

　　③如果不等式F（x）<G（x） 的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）>0，那么不等式F(x)<G（x）与不等式H（x）F（x）<H（ x ）G（x） 同解。

　　④不等式F（x）G（x）>0与不等式同解；不等式F（x）G（x）<0与不等式同解。

　　排序不等式：

　　对于两组团差有序的实数x1≤x2≤…≤xn，y1≤y2≤…≤yn，设yi1，yi2，…，yin是后一组的任意一个排饥罩列，记S=x1yn+x2yn-1+…+xny1，M=x1yi1+x2yi2+…+xnyin，L=x1y1+x2y2+…+xnyn，那么恒有S≤M≤L。

　　当且仅当x1=x2=……=xn且y1=y2=……yn时，等号成立。

　　参考资料来源：百度烂或闹百科-柯西不等式