初中三角函数和差公式推导，三角函数和差公式例题及答案解析是很多同学觉得三角函数会很难，而和差公式是常用的三角函数公式，下面总结了三角函数和差公式，供大家参考的。

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初中三角函数和差公式推导，三角函数和差公式例题及答案解析

　　很多同学觉得三角函数会很难，而和差公式是常用的三角函数公式，下面总结了三角函数和差公式，供大家参考。

积化和差公式

　　sinα·cosβ=(1/2)[sin(αβ)sin(α-β)]

　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(αβ)-sin(α-β)]

　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(αβ)cos(α-β)]

　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(αβ)-cos(α-β)]

　　sinαsinβ=2sin[(αβ)/2]cos[(α-β)/2]

　　sinα-sinβ=2cos[(αβ)/2]sin[(α-β)/2]

　　cosαcosβ=2cos[(αβ)/2]cos[(α-β)/2]

和差化积公式

　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

和差化积公式推导过程

　　首先，我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb，sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

　　我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

　　所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

　　同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

　　同样的，我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb，cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

　　所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

　　所以我们就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

　　同理，两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

　　这样，我们就得到了积化和差的四个公式：

　　sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

　　cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

　　cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

　　sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

　　好，有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式.

　　我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2

　　把a，b分别用x，y表示就可以得到和差化积的四个公式：

　　sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

　　sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

　　cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

　　cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

两角和与差的三角函数公式

　　sin(α+β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ

　　sin(α-β)＝sinαcosβ－cosαsinβ

　　cos(α+β)＝cosαcosβ－sinαsinβ

　　cos(α-β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ

　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

三角函数两角和差公式怎么推导的？

　　

三角函数两角和差公式是

　　sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

　　sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

　　cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

　　cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

　　tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

　　tan(A-B) = (tanA-ta三角函数两角和差公式推导过程

　　证明方法并不唯一，族桐茄在这里提供一种我认为比较容易理解的方法。

　　如下图所示，从 A 出发作 ∠α 和 ∠β，在 ∠β 的一条兆察射线上取一点 D ，过 D 作 ∠β 的另轮首一条射线的垂线，设垂足为 E。

　　然后过 E 作 ∠α 的另一条射线的垂线，设垂足为 B。

　　再延长 EB，作 CD ⊥ CE。

　　三角函数两角和差公式推导过程

　　如果假设 AD = 1，那么在 △AED 中，AE = cosβ，DE = sinβ。

　　先来证明第 1 个公式：在 △CDE 中，CE = sinβ cosα;在 △ABE 中，BE = cosβ sinα;在 △ADF 中，DF = sin ( α+β )。

　　因为 DF = BC = BE + CE，所以 sin ( α+β ) = cosβ sinα + sinβ cosα。