如何证明勾股定理的逆定理成立，如何证明勾股定理的逆定理是勾股定理的逆定理：设a、b、c是一个三角形的三条边，且c是最长边，如果cc≠aa+bb，则这个三角形不是直角三角形，只要用反证法及勾股定理就可以证明了的。

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如何证明勾股定理的逆定理成立，如何证明勾股定理的逆定理

　　勾股定理的逆定理：设a、b、c是一个三角形的三条边，且c是最长边，如果cc≠aa+bb，则这个三角形不是直角三角形，只要用反证法及勾股定理就可以证明了。

　　勾股定律，又称勾股弦定理、勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边长（古称勾长、股长）的平方和等于斜边长（古称弦长）的平方。

勾股定理逆定理怎么证明

　　勾股定理的逆定理证明

　　勾股定理的逆定理是判断三角形是否为锐角、直角或钝角三角形的一个腊判简单的方法。

　　若c为最长边，且a_+b_=c_，则ΔABC是直角三角形；如果a_+b_>c_，则ΔABC是锐角三角形；如果a_+b_

　　根据余弦定理，在△ABC中，cosC=（a_+b_-c_）÷2ab。

　　由于a_+b_=c_，故cosC=0；

　　因为0°<∠C<180°，所以∠C=90°。

　　（证明完毕）

　　已知在△ABC中，，求证∠C=90°

　　证明：作AH⊥BC于H

　　⑴若∠C为锐角，设BH=y，AH=x

　　得x_+y_=c_，

　　又∵a_+b_=c_，

　　∴a_+b_=x_+y_（A）

　　但a>y，b>x，∴a_+b_>x_+y_（B）

　　（A）与（B）矛盾，∴∠C不为锐角没仿

　　⑵若∠枯局纤C为钝角，设HC=y，AH=x

　　得a_+b_=c_=x_+（a+y）_=x_+y_+2ay+a_

　　∵x_+y_=b_，

　　得a_+b_=c_=a_+b_+2ay

　　2ay=0

　　∵a≠0，∴y=0

　　这与∠C是钝角相矛盾，∴∠C不为钝角

　　综上所述，∠C必为直角