正四棱台体积公式推导过程，正四棱台体积公式推导教案

　　正四棱台体积公式推导过程，正四棱台体积公式推导教案是正四棱台体积公式：V=[S上+S下+√(S上×S下)]*h/3，V=(S上+S下)*h/2的。

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　　正四棱台体积公式：V=[S上+S下+√(S上×S下)]*h/3，V=(S上+S下)*h/2。

　　四棱台是一种特殊台梯形体（就像正方形与长方形），即底面与顶面均为正方形，侧面都是等腰梯形。

　　正棱台的性质：1、正棱台的侧棱相等，侧面是全等的等腰梯形。

　　各等腰梯形的高相等，它叫做正棱台的斜高；

　　2、正棱台的两底面以及平行于底面的截面是相似正多边形；

　　3、正棱台的两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；

　　两底面中心连线、侧棱和两底面相应的半径也组成一个直角梯形。

　　四棱台一种特殊台梯形体（好比正方形与长方形），即底面与顶面均为相似的四边形，侧面都是梯形，四条棱的延长线能够交汇于一点的一种台体。

　　它的体积计算公式是V=(S1+4S0+S2)*H/6。

四棱台体积公式

　　正四棱台

　　 V=H/3[S1+S2+√(S1S2)]

　　注：非通用公式,（s1是上底的面积，s2是下底的面积）

　　通用公式

　　 V=[S1+4S0+S2]*H/6

　　注：上底面局闭积S1，下底面积S2，中截面面积S0，高H，此体积公式多一个参量S0——中截面积,它有“万能公式”的美誉。

　　由相似三角形可得b/h1=a/(h1+h2)，所以h1=bh2/(a-b).

　　 V台=a^2(h1+h2)/3-b^2*h1/3

　　 =h1(a^2-b^2)/3+h2*a^2/3

　　 =(a+b)*b*h2/3+a^2*h2/3

　　 =（a^2+b^2+ab）*h2/3

　　 ①[S上+S下+√(S上×S下)]*h /3 （可以用于四棱锥）专 [上面面积+下面面积+根号下(上面面积×属下面面积)]×高÷3 。

　　 ②(S上+S下)*h/2 （不能用于四棱锥）(上面面积+下面面积)x高÷2 。

　　注意：第②个最简便的公式可以把森仔正方体当作四棱台验证2把四棱锥看成上面面积为0的四棱台适用于第①个公式但是四棱锥不能用第桐春裂②个公式。