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裂项法公式推导过程，裂项法公式大全

　　裂项法公式有：（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) ；

　　（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)] ；

　　（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)] ；

　　（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b) ；

　　（5） n·n!=(n+1)!-n!。

　　裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。

　　通项分解(裂项)倍数的关系。

裂项公式详细推导过程

　　裂项公式详细推导过程是分解与组合此棚思想在数列求和中的具体应用。

　　裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。

　　通项分解（裂项）如：

　　（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)

　　（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

　　（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]

　　（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

　　（5）n·n!=(n+1)!-n!

　　例1、分数瞎轿裂项基本型求数列an=1/n(n+1)的前n项和。

　　an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)（裂项）

　　则Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂项求和）

　　＝1-1/(n+1)

　　＝n/(n+1)

　　例2、整数裂项基本型求数列an=n(n+1)的前n项和。

　　an=n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂项）

　　则Sn=[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+……+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂项求和）

　　＝(n-1)n(n+1)/3

　　此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后磨扒肆，其中中间的大部分项都互相抵消了，只剩下有限的几项。