洛必达法则的三个使用条件,洛必达法则使用法则是一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大);二是分子分母在限定的区域内是否分别可导;三是如果这两个条件都满足,接着求导并判断求导之后的极限是否存在的。
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洛必达法则的三个使用条件,洛必达法则使用法则
一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大);二是分子分母在限定的区域内是否分别可导;
三是如果这两个条件都满足,接着求导并判断求导之后的极限是否存在。
如果存在,直接得到答案。
如果不存在,则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决。
如果不确定,即结果仍然为未定式,再在验证的基础上继续使用洛必达法则。
洛必达的三个使用条件
洛必达法则必须要满足三个条件:(1)分子分母可导。
(2)分子分母必须同时是无穷小量或同时是无穷大量。
(3)分子导数与分母导数比值的极限必须存在或为无穷大。
利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一,在解题中应注意:
①在前谈着手求极限以前,首先要检查是否满足0/0或∞/∞型,否则滥用洛必达法则会出错。
当不存在时(不包括∞情形),就不能用洛必达法则,这时称洛必达法则失效,应从另外途径求极限。
比如利用泰勒公式求解。
②洛必达法则可连续多次使用,直到求出极限为止。
③洛必达法则是求未定式极限的有效工具,但是如果仅用洛必达法则,往往计算会十分繁琐,因此一定要与其他方法相结合,比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、基厅乘积因子用等价量替搏悔隐换等等。
洛必达法则的由来:
洛必达法则(LHpitals rule)是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。
法国数学家洛必达(Marquis de lHpital)在他1696年的著作《阐明曲线的无穷小分析》(Analyse des infiniment petits pour lintelligence des lignes courbes)发表了这法则,因此以他为命名。
但一般认为这法则是由瑞士数学家约翰·伯努利(Johann Bernoulli)首先发现,因此也被叫作伯努利法则(Bernoullis rule)。
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