线面垂直判定定理及性质定理，线面垂直的判定及其性质是线面垂直的判定定理：如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直的。

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线面垂直判定定理及性质定理，线面垂直的判定及其性质

　　线面垂直的判定定理：如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。

　　线面垂直的性质定理内容性质定理1：如果一条直线垂直于一个平面，那么该直线垂直于平面内的所有直线。

　　性质定理2：经过空间内一点，有且只有一条直线垂直已知平面

　　线面垂直的判定定理：如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。

线面垂直的性质定理内容

　　性质定理1：如果一条直线垂直于一个平面，那么该直线垂直于平面内的所有直线。

　　性质定理2：经过空间内一点，有且只有一条直线垂直已知平面。

　　性质定理3：如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。

　　性质定理4：垂直于同一平面的两条直线平行。

线面垂直的判定定理

　　判定定理：如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。

　　设有一直线l与面S上两条相交直线AB、CD都垂直，则l⊥面S

　　假设l不垂直于面S，则要么l∥S，要么斜交于S且夹角不等于90。

　　当l∥S时，则l不可能与AB和CD都垂直。

　　这是因为当l⊥AB时，过l任意作一个平面R与S交于m，则由线面平行的性质可知m∥l

　　∴m⊥AB

　　又∵l⊥CD

　　∴m⊥CD

　　∴AB∥CD，与已知条件矛盾。

　　当l斜交S时，过交点在S内作一直线n⊥l，则n和l构成一个新的平面T，且T和S斜交（若T⊥S，则n是两平面交线。

　　由面面垂直的性质可知l⊥S，与l斜交S矛盾）。

　　∵l⊥AB

　　∴AB∥n

　　∵l⊥CD

　　∴CD∥n

　　∴AB∥CD，与已知条件矛盾。

　　综上，l⊥S

线面垂直的判定定理及其证明

　　判定定理：如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。

　　设有一直线l与面S上两条相交直线AB、CD都垂直，则l⊥面S

　　假设l不垂直于面S，则要么l∥S，要么斜交于S且夹角不等于90。

　　当l∥S时，则l不可能与AB和CD都垂直。

　　这是因为当l⊥AB时，过l任意作一个平面R与S交于m，则由线面平森明或行的性质可知m∥l

　　∴m⊥AB

　　又∵l⊥CD

　　∴m⊥CD

　　∴AB∥CD，与已知条件矛盾。

　　此伍

　　当l斜交S时，过交点在S内作一直线n⊥l，则n和l构成一个新的平面T，且T和S斜交（若T⊥S，则n是两平面交线。

　　由面面垂直的性质可知l⊥S，与l斜交S矛盾）。

　　∵l⊥AB

　　∴AB∥n

　　∵l⊥CD

　　∴CD∥n

　　∴AB∥CD，与已知条件矛盾。

　　综上，l⊥S

　　扩展资料

　　性质：已知平面α和一点P，求证过P垂直于α的直线有且只有一条。

　　当P在平面外时，假设过P有两条直线m、槐衫n都与α垂直，不妨设垂足为M、N。

　　由于m∩n=P，那么m和n确定一个平面β。

　　不难证明α∩β=MN。

　　∵m⊥α，n⊥α

　　∴m⊥MN，n⊥MN。

　　这样一来，在β内就有PM、PN与MN都垂直，与平面内的垂线公理（其实是定理，因为可以依靠欧式几何的公理证明）矛盾。

　　类似地可证明当P在平面上时也能推出矛盾。

　　参考资料来源：百度百科-线面垂直