三线合一是什么三角形的性质，三线合一是什么三角形的定理是在同一三角形中，三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合的三角形是等腰三角形的。

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三线合一是什么三角形的性质，三线合一是什么三角形的定理

　　在同一三角形中，三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合的三角形是等腰三角形。

　　简称：三线合一。

　　有两边相等，且底角相等的三角形叫等腰三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。

等腰三角形性质

　　1.等腰三角形的两个底角相等。

　　2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合。

　　3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。

　　4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

　　5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

　　6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。

　　7.等腰三角形是轴对称图形，最少有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。

等腰直角三角形的边角之间的关系

　　1.三角形三内角和等于180°；

　　2.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；

　　3.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；

　　4.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；

　　5.在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边。

请问“三线合一”是什么意思？

　　三线合一，指三角形顶角角平分线，底边上的高，以及底边上的中线重合，即三条线段合宏陆为一条。

　　三线合一的证明：

　　已知：△ABC为等腰三角形，AB=AC,AD为中线。

　　求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD

　　等腰三角形ABC(AB=AC)

　　证明：

　　在△ABD和△ACD中：

　　{ BD=DC（等腰三角形的中线平分对应的边）

　　AB=AC(等腰三角形的性质)

　　AD=AD（公共边）

　　∴△ADB≌△ADC（SSS）

　　可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等）

　　∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已证），且∠BDC=180度（平角定义）

　　∴∠ADB=∠ADC=90°（等量代换）

　　∴AD⊥BC

　　得证

　　三线合一应用：

　　① 如果三角形中任一角的角平分卖绝碧线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。

　　② 如果三角形中任一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。

　　③ 如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的中中举线重合，那么这个三角形是等腰三角形。