绝对值不等式公式四个高中，绝对值不等式公式四个大学

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　　绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“| |”来表示。

　　|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。

　　绝对值不等式的公式为：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。

　　|a|表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。

　　|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。

　　当a，b同号时它们位于原点的同一边，此时a与﹣b的距离等于它们到原点的距离之和。

　　当a，b异号时它们分别位于原点的两边，此时a与﹣b的距离小于它们到原点的距离之和。

　　(|a-b|表示a-b与原点的距离，也表示a与b之间的距离)。

　　绝对值重要不等式推导过程：

　　我们知道|x|={x，(x>0);x，(x=0);-x，(x<0);

　　因此，有：

　　-|a|≤a≤|a|......①

　　-|b|≤b≤|b|......②

　　-|b|≤-b≤|b|......③

　　由①+②得：

　　-(|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|

　　即|a+b|≤|a|+|b|......④

　　由①+③得：

　　-(|a|+|b|)≤a-b≤|a|+|b|

　　即|a-b|≤|a|+|b|......⑤

　　另：

　　|a|=|(a+b)-b|=|(a-b)+b|

　　|b|=|(b+a)-a|=|(b-a)+a|

　　由④知：

　　|a|=|(a+b)-b|≤|a+b|+|-b|=>|a|-|b|≤|a+b|.......⑥

　　|b|=|(b+a)-a|≤|b+a|+|-a|=>|a|-|b|≥-|a+b|.......⑦

　　|a|=|(a-b)+b|≤|a-b|+|b|=>|a|-|b|≤|a-b|.......⑧

　　|b|=|(b-a)+a|≤|b-a|+|a|=>|a|-|b|≥-|a-b|.......⑨

　　由⑥，⑦得：

　　| |a|-|b| |≤|a+b|......⑩

　　由⑧，⑨得：

　　| |a|-|b| |≤|a-b|......⑪

　　综合④⑤⑩⑪得到有关绝对值的重要不等式：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|

　　要注意等号成立的条件（特别是求最值），即：

　　|a-b|=|a|+|b|→ab≤0

　　|a|-|b|=|a+b|→b(a+b)≤0

　　|a|-|b|=|a-b|→b(a-b)≥0

　　注：|a|-|b|=|a+b|→|a|=|a+b|+|b|→|（a+b）-b|=|a+b|+|b|→b(a+b)≤0

　　同理可得|a|-|b|=|a-b|→b(a-b)≥0。