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二阶偏导数4个公式是什么，二阶偏导数四个公式

　　二阶偏导数4个公式：∂z/∂x=y²/[(x²+y²)^(3/2)]、∂z/∂y-xy/[(x²+y²)^(3/2)]、∂²z/∂x²=-3xy²/[(x²+y²)^(5/2)]、∂²z/∂x∂y=[(x²+y²)^(1/2)2y]/[(x²+y²)³]。

　　导数也叫导函数值，是微积分中的重要基础概念，而且导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近；

　　并且不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。

二阶偏导数4个公式

　　z/x=[√(x+y)-x·2x/2√(x+y)]/(x+y)=y/[(x+y)^(3/2)]

　　z/y=-x·2y/2√(x+y)^(3/2)]=-xy/[(x+y)^(3/2)]

　　z/x=-(3/2)y·2x/[(x+y)^(5/2)]=-3xy/[(x+y)^(5/2)]

　　z/xy=[2y·[(x+y)^(3/2)-y·(3/2)·[(x+y)^(1/2)2y]/[(x+y)]

扩展资料

　　求二阶偏导数的方法：

　　当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 fx(x0,y0) 与 fy(x0,y0)都存在时，我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。

　　如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导，那么称函数 f(x,y) 在域 D 可导。

　　此时，对应于域 D 的每一点 (x,y) ，必有一个对 x (对 y )的偏导数，因而在域 D 确定了一个新的二元函数，称为 f(x,y) 对 x (对 y )的偏导函数。

　　简称偏导数。

　　按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。

　　设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。

　　把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 衫槐渗有增量 △x ，相应地函数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

　　如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数，记作 fx(x0,y0)或函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处或脊对 x 的偏导数。

　　把 y 固定在明档 y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。

　　同样，把 x 固定在 x0，让 y 有增量 △y ，如果极限存在那么此极限称为函数 z=(x,y) 在 (x0,y0)处对 y 的偏导数。

　　记作fy(x0,y0)。