矩阵的秩怎么求例题，二阶矩阵的秩怎么求是在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目的。

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矩阵的秩怎么求例题，二阶矩阵的秩怎么求

　　类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。

　　通俗一点说，如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。

　　求矩阵秩的方法用向

　　在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。

　　类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。

　　通俗一点说，如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。

　　用向量组的秩定义

　　矩阵的秩=行向量组的秩=列向量组的秩

　　用非零子式定义

　　矩阵的秩等于矩阵的最高阶非零子式的阶

　　单纯计算矩阵的秩时，可用初等行变换把矩阵化成梯形，梯矩阵中非零行数就是矩阵的秩

　　(1)转置后秩不变

　　(2)r(A)<=min(m,n),A是m*n型矩阵

　　(3)r(kA)=r(A),k不等于0

　　(4)r(A)=0<=>A=0

　　(5)r(A+B)<=r(A)+r(B)

　　(6)r(AB)<=min(r(A),r(B))

　　(7)r(A)+r(B)-n<=r(AB)

　　(8)P、Q为可逆矩阵，则r(PAQ)=r(A)

　　(9)n阶方阵A，若|A|=0，则r(A)<n，否则r(A)=n

　　(10)若Ax=B有解，则r(A)=r(A,B)

　　(11)若A~B，则人r(A)=r(B)

　　(12)若所有n阶子式为零，则r(A)<t(t为A的逆序数)

　　(13)A中若有S阶非零子式，则r(A)>=S

矩阵的秩怎么计算？

　　矩阵的秩计算方法：矩阵的行秩，列秩，秩都相等，初等变换不改变矩阵的秩，如果A可逆，则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)，矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb}。

　　引理：设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n，当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵，当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不高咐为零，所以伴随阵有可能非零。

　　矩阵的秩的变化规律

　　(1)转置后秩不变

　　(2)r(A)<=min(m,n),A是m*n型差清矩阵

　　(3)r(kA)=r(A),k不等于0

　　(4)r(A)=0<=>A=0

　　(5)r(A+B)<=r(A)+r(B)

　　(6)r(AB)<=min(r(A),r(B))

　　(7)r(A)+r(B)-n<=r(AB)

　　(8)P、Q为可逆矩阵，则r(PAQ)=r(A)

　　(9)n阶方阵A，若|A|=0，则r(A)<n，否则r(A)=n

　　(10)若Ax=B有解，则r(A)=r(A,B)

　　(11)若A~B，则人r(A)=r(B)

　　(12)若所有n阶子式为零，则r(A)<戚庆纯t(t为A的逆序数)

　　(13)A中若有S阶非零子式，则r(A)>=S