二阶矩阵的特征值怎么求，对称矩阵的特征值怎么求

　　二阶矩阵的特征值怎么求，对称矩阵的特征值怎么求是设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx成立，则称m是矩阵A的一个特征值的。

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　　设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx成立，则称m是矩阵A的一个特征值。

　　求矩阵的特征值的方法：计算的特征多项式；

　　求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

　　对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组。

　　设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。

　　式Ax=λx也可写成(A-λE)X=0。

　　这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式|A-λE|=0。

　　矩阵特征值的求法

　　对于矩阵A，由AX=λ0X，λ0EX=AX，得[λ0E-A]X=0即齐次线性方程组

　　有非零解的充分必要条件是

　　即说明特征根是特征多项式|λ0E-A|=0的根，由代数基本定理

　　有n个复根λ1,λ2,…,λn，为A的n个特征根。

　　当特征根λi(I=1,2,…,n)求出后，(λiE-A)X=θ是齐次方程，λi均会使|λiE-A|=0，(λiE-A)X=θ必存在非零解，且有无穷个解向量，(λiE-A)X=θ的基础解系以及基础解系的线性组合都是A的特征向量。

　　对称矩阵的特征值都是实数。

　　任何方形矩阵X，如果它的元素属于一个特征值不为2的域（例如实数），可以用刚好一种方法写成一个对称矩阵和一个斜对称矩阵之和。

　　对称矩阵是指以主对角线为对称轴，各元素对应相等的矩阵。

　　在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。

　　设A是棚旦n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx成立，则称m是矩阵A的一个特征值或本征值。

　　求矩阵的全部特征值和特征向量的方法

　　第一步：计算的特征多项式；

　　第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

　　第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组。

　　若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定．反之肢和灶，不同特历扮征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。