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数学换底公式及其推论，换底公式的计算题

　　另有两个推论。

　　loga(b)表示以a为底的b的对数。

　　换底公式就是

　　log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)(a,c均大于零且不等于1)

　　推导过程

　　若有对数log(a)(b)设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1)如：log(10)(5)=log(5)(5)/log(5)(10)

　　则 log(a)(b)=log(n^x)(n^y)

　　根据对数的基本公式

　　log(a)(M^n)=nloga(M)和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M

　　易得

　　log(n^x)(n^y)=ylog(n^x)(n)=y/x log(n)(n)=y/x

　　由 a=n^x,b=n^y可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b)

　　则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)

　　得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)

　　例子：log(a)(c) * log(c)(a)=log(c)(c)/log(c)(a) *log(c)(a)=log(c)(c)=1

　　公式二：log(a)(b)=1/log(b)(a)

　　证明如下：

　　由换底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b为底的对数

　　log(b)(b)=1 =1/log(b)(a) 还可变形得: log(a)(b)×log(b)(a)=1