极大无关组怎么求例题，矩阵的极大无关组怎么求是求极大线性无关组按照先将向量按列排列写出对应的矩阵，接着用初等行变化将其化为阶梯型（注意只能用行变化，列变化会改变向量），在阶梯型中找到非零元，非零元所在的列对应的向量就是极大线性无关组中的向量的。

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极大无关组怎么求例题，矩阵的极大无关组怎么求

　　求极大线性无关组按照先将向量按列排列写出对应的矩阵，接着用初等行变化将其化为阶梯型（注意只能用行变化，列变化会改变向量），在阶梯型中找到非零元，非零元所在的列对应的向量就是极大线性无关组中的向量。

　　只需要将这些向量组合，就是所要求的极大线性无关组。

　　在求极大线性无关组的时候，按照向量按照列排列，就一定要用初等行变化使矩阵变为阶梯型，若是按照行的方向排向量的话就是使用初等列变化将其变为阶梯型。

　　极大线性无关组基本性：1、只含零向量的向量组没有极大无关组；

　　2、一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身；

　　3、极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一，但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量；

　　4、齐次方程组的解向量的极大无关组为基础解系。

　　5、任意一个极大线性无关组都与向量组本身等价。

　　6、一向量组的任意两个极大线性无关组都是等价的。

　　7、若一个向量组中的每个向量都能用另一个向量组中的向量线性表出，则前者极大线性无关向量组的向量个数小于或等于后者。

如何求矩阵的极大无关组？

　　算出a、b之后，可以把A化简得到以下结果：

　　这里找极大线性无关组，可以采用画阶梯的方法，图中已经标出来了。

　　然后在每个台阶上上找一个向量，最后组成的向量组就是极大线性无关组。

　　这里第一个台阶上找一个，只有α1；第二个台阶上找一个，α2、α3、α4三个里面任意找一个均可。

　　所以最后极大线性无关组可以是：α1,α2，或α1,α3，或α1,α4。

扩展资料

　　线性代数重要定理

　　每一个线性空间都有一个基。

　　对一个 嫌哪n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。

　　矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不芹迟码为零。

　　矩阵非奇异当旦哪且仅当它代表的线性变换是个自同构。

　　矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。

　　矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。