三角函数万能代换公式积分，三角函数万能代换公式及证明

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　　三角函数万能代换公式：(sinα)²+(cosα)²=1，1+(tanα)²=(secα)²，1+(cotα)²=(cscα)²。

　　万能公式包括三角函数、反三角函数等。

　　万能公式可以把所有三角函数都化成只有tan(a/2)的多项式。

　　将sinα、cosα、tanα代换成含有tan(α/2)的式子，这种代换称为万能置换的代换公式。

　　万能公式架起了三角与代数间的桥梁。

　　三角函数中的万能公式即：

　　sinα=2tan（α/2）/（1+tan^2（α/2））

　　cosα=1-tan^2（α/2）/（1+tan^2（α/2））

　　tanα=2tan（α/2）/（1-tan^2（α/2））

　　以上公式也叫万能代换公式，其实就是由二倍角公式推导变形得到的，例如：

　　sinα=2sinα/2cosα/2

　　分子分母同时除以cos^2（α/2），即可得到：

　　=2tan（α/2）/（1+tan^2（α/2））

　　另外两个同理也可以得到。

　　三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变斗厅棚量的函数。

　　也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

　　三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。

　　在伏棚数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微空则分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

　　常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

　　在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。

　　不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。