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双曲线焦点三角形面积公式是什么？

　　是S=b²cot(θ/2)的。

　　双曲线焦点三角形面积公式：S=b²cot(θ/2)。

　　双曲线有两个焦点。

　　焦点的横（纵）坐标满足c²=a²+b²。

　　而三角形的面积公式为：S=1/2PF₁PF₂sinα=b²sinα/(1-cosα)=b²cot(α/2)。

　　一般的，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。

　　它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。

在焦点三角形中，由余弦定理得

　　FF=PF+PF-2PFPFcosα

　　=|PF-PF|+2PFPF-2PFPFcosα

　　(2c)=(2a)+2PFPF-2PFPFcosα

　　PFPF=[(2c)-(2a)]/2(1-cosα)

　　=2b/(1-cosα)

双曲线焦点三角形面积公式

　　 双曲线焦点三角形面积公式：S=bcot(θ/2)。

　　双曲线有两个焦点。

　　焦点的横（纵）坐标满足c=a+b。

　　 三角形的面积公式

　　 S=1/2PFPFsinα

　　 =bsinα/(1-cosα)

　　 =bcot(α/2)

　　 设∠FPF=α

　　 双曲线方程为x/a-y/b=1

　　 因为P在双曲线上,由定义|PF-PF|=2a

　　 在焦点三角形中,由余弦定理得

　　 FF=PF+PF-2PFPFcosα

　　 =|PF-PF|+2PFPF-2PFPFcosα

　　 (2c)=(2a)+2PFPF-2PFPFcosα

　　 PFPF=[(2c)-(2a)]/2(1-cosα)

　　 =2b/(1-cosα)

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