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双曲线焦点三角形面积公式推导，椭圆双曲线焦点三角形面积公式

　　双曲线有两个焦点。

　　焦点的横（纵）坐标满足c2=a2+b2。

　　三角形的面积公式S=1/2PF?PF?sinα=b2sinα/(1-cosα)=b2cot(α/2)设∠F?PF?=α双曲线方程为

　　双曲线焦点三角形面积公式：S=b2cot(θ/2)。

　　双曲线有两个焦点。

　　焦点的横（纵）坐标满足c2=a2+b2。

　　三角形的面积公式

　　S=1/2PF?PF?sinα

　　=b2sinα/(1-cosα)

　　=b2cot(α/2)

　　设∠F?PF?=α

　　双曲线方程为x2/a2-y2/b2=1

　　因为P在双曲线上,由定义|PF?-PF?|=2a

　　在焦点三角形中,由余弦定理得

　　F?F?2=PF?2+PF?2-2PF?PF?cosα

　　=|PF?-PF?|2+2PF?PF?-2PF?PF?cosα

　　(2c)2=(2a)2+2PF?PF?-2PF?PF?cosα

　　PF?PF?=[(2c)2-(2a)2]/2(1-cosα)

　　=2b2/(1-cosα)

双曲线焦点三角形面积公式推导

　　 　　双曲线焦点三角形面积公式推导方法是：设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1，根据余弦定理，F1F2^2=PF1^2+PF2^2-2|PF1||PF2|cosθ，||PF1|-|PF2||=2a，|F1F2|=2c，4c^2=4a^2+2|PF1||PF2|（1-cosθ），所以S△PF1F2=1/2|PF1||PF2|sinθ=b^2cot（θ/2）。

　　 　　在数学中，双曲线（多重双曲线或双曲线）是位于平面中的一种平滑曲线，由其几何特性或其解决方案组合的方程定义。

　　双曲线有两片，称为连接的组件或分支，它们是彼此的镜像，类似于两个无限弓。

　　双曲线是由平面和双锥相交形成的三种圆锥截面之一。

　　如果平面与双锥的两半相交，但不通过锥体的顶点，则圆锥曲线是双曲线。

　　双曲线的每个分支具有从双曲线的中心进一步延伸的更直（较低曲率）的两个臂。

　　对角线对面的手臂，一个从每个分支，倾向于一个共同的线，称为这两个臂的渐近线。

　　碰做

　　 　 　双曲线焦点三角形性质：

　　 　　1、双曲线焦三角形中，非焦顶点的切握吵好线即为该顶角的内角平分线。

　　 　　2、双曲线焦三角形中，过非焦顶点的切线与双曲线实轴两端点处的切线相交段铅，则以两交点为直径的圆必过两焦点。

　　 　　3、双曲线焦三角形中，以焦半径为直径的圆必与以双曲线实轴为直径的圆相外切。

　　 　　4、双曲线焦三角形的内切圆必切长轴于非焦顶点同侧的实轴端点。

　　 　　5、双曲线两焦点到双曲线焦三角形内切圆的切线长为定值a+c与a-c。

　　 　　6、双曲线焦三角形的非焦顶点到其内切圆的切线长为定值a-c。

　　 　　7、双曲线焦三角形中，外点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e。