三角形外心的性质总结向量，三角形外心的性质有哪些是三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等；锐角三角形的外心在三角形内，钝角三角形的外心在三角形外，直角三角形的外心与斜边的中点重合；外心是三角形三边垂直平分线的交点的。

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三角形外心的性质总结向量，三角形外心的性质有哪些

　　锐角三角形的外心在三角形内，钝角三角形的外心在三角形外，直角三角形的外心与斜边的中点重合；

　　外心是三角形三边垂直平分线的交点。

　　（1）定义：三角形的内心是三角形三条角平分线的交点（或内切圆的圆心）。

　　（2）三角形的内心的性质

　　①三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心。

　　②三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r。

　　（1）定义：三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点（或三角形外接圆的圆心）。

　　（2）三角形的外心的性质

　　①三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心。

　　②三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合。

　　（1）三角形的三条边的中线交于一点。

　　该点叫做三角形的重心。

　　（2）三角形的重心的性质

　　①重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

　　②重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

　　③重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

三角形外心的性质

　　设⊿ABC的外接圆为☉G(R)，角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2．

　　性质1：（1）锐角三角形的外心在三角形内；

　　（2）直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合；

　　（3）钝角三角形的外心在三角形外.

　　（4）等边三角形外心与内心为同一点。

　　性质2：∠BGC=2∠A，（或∠BGC=2(180°-∠A)）.

　　性质3：∠GAC+∠B=90°

　　证明：如图所示延长AG与圆交与P（B、C下面的那个点）

　　∵A、C、B、P四点共圆

　　∴∠P=∠B

　　∵∠P+∠GAC=90°

　　∴∠GAC+∠B=90°

　　性质4：点G是平面ABC上一点，点P是平面ABC上任意一点，那么点G是⊿ABC外心的充要条件是：

　　（1）向量PG=(tanB+tanC)向量PA+(tanC+tanA)向量PB+(tanA+tanB)向量PC)/2(tanA+tanB+tanC).

　　或（2）向量PG=(cosA/2sinBsinC)向量PA+(cosB/2sinCsinA)向量PB+(cosC/2sinAsinB)向量PC.

　　性质5：三角形三条边的垂直平分线交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心.外心到三顶点的距离相等。

　　性质高毁6：点G是平面ABC上一点，那么点G是⊿ABC外心的链念充戚唤备要条件　(向量GA+向量GB)·向量AB= (向量GB+向量GC)·向量BC=(向量GC+向量GA)·向量CA=0.