曲线在某点的曲率怎么求，曲率圆的曲率怎么求是求曲率公式：k=y/（1+（y'）^2）^（3/2）的。

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曲线在某点的曲率怎么求，曲率圆的曲率怎么求

　　求曲率公式：k=y/（1+（y'）^2）^（3/2）。

　　曲线的曲率（curvature）就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。

　　数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。

　　微分在数学中的定义：由函数B=f（A），得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。

　　微分是函数改变量的线性主要部分。

　　微积分的基本概念之一。

怎么求曲线在某点处的曲率？

　　假设曲线为 y=f(x)，曲率圆圆心(a, b)，半径为r；

　　 曲率圆的本质就是要求曲线与圆在这点的切线与凹陷度一样。

　　 首先得出曲率圆方程为：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2；

　　 假设曲线在该点处凹，则b > y，得出 y = b - (r^2 - (x-a)^2)^(1/2) ；

　　 y = (-1/2)[(r^2 - (x-a)^2)^(-1/2) ] * (-2)(x-a) = (x-a) (r^2 - (x-a)^2)^(-1/2) ；——A式

　　 y = (r^2 - (x-a)^2)^(-1/2) + (x-a)*(-1/2)(r^2 - (x-a)^2)^(-3/2)*(-2)(x-a)

　　 = (r^2 - (x-a)^2)^(-1/2) + (x-a)^2(r^2 - (x-a)^2)^(-3/2)

　　 ——B式

　　 按理由A、B两式就可以消掉(x-a)，得出一个半径r 的表达式由 y与y表示；

　　 但是直接代羡行入消元比较麻烦，可以如下这般代换：

　　 由A知道(r^2 - (x-a)^2)^(-1/2) = y/(x-a) 代入 B式有：

　　 y = y’/(x-a) + (x-a)^2 (y/(x-a))^3 = y/(x-a) + y^3 / (x-a) = (y + y^3) / (x-a)

　　 => (x-a) = (y + y^3) / y 此式再回过头代入A式中有：

　　 y = ((y + y^3) / y)(r^2 - ((y + y^3) / y)^2)^(-1/2)

　　 => r^2 = ((1 + y^2) / y)^2 + ((y + y^3)

　　 / y)^2

　　 = ((1 + y^2)^3) / (y^2)

　　 => r = (1 + y^2)^(3/2)

　　 / y

　　 曲率就是1/r；

　　 有了半径r、法线斜率(-1/y)，弯仔就很容易的求出曲率圆的圆心了，继而求出曲率圆的方兄闹哗程。

　　 不知道对你有帮助没有。