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三角函数的半角公式

　　sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

　　cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

　　tan(α/2)=±√((1-cosα)/((1+cosα))

三角函数半角公式推导过程

　　已知公式

　　sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα

　　cos2α=cos(α+α)=cosαcosα-sinαsinα=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α①

　　半角正弦公式

　　由等式①，整理得：sin²α=1-cosα/2

　　将α/2带入α，整理得：sin²α/2=1-cosα/2

　　开方，得sinα/2=±√((1-cosα)/2)

　　半角余弦公式

　　由等式①，整理得：cos2α+1=2cos²α

　　将α/2带入，整理得：cos²α/2=cosα+1/2

　　开方，得cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

　　半角正切公式

　　tan(α/2)=[sin(α/2)]/[cos(α/2)]=±√((1-cosα)/((1+cosα))

三角函数的万能公式

　　sin(α)=[2tαn(α/2)]/[1+tαn2(α/2)]

　　cos(α)=[1-tαn2(α/2)]/[1+tαn2(α/2)]

　　tαn(α)=[2tαn(α/2)]/[1-tαn2(α/2)]

三角函数半角公式怎么推导？

　　三角函数半角公式推导过程：

　　已知公式

　　sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα

　　cos2α=cos(α+α)=cosαcosα-sinαsinα=cosα-sinα=2cosα-1=1-2sinα①

　　半角正弦公式

　　由等式①，整理得：sinα=1-cosα/2

　　将α/2带入大游判α，整理得：sinα/2=1-cosα/2

　　开方，得sinα/2=±√((1-cosα)/2)

　　半角余弦公式

　　由等式①，整理得：cos2α+1=2cosα

　　将α/2带入，滚改整理得：cosα/2=cosα+1/2

　　开方，得cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

　　半角正切公式

　　tan(α/2)=[sin(α/2)]/[cos(α/2)]=±√((1-cosα)/((1+cosα))

　　三磨燃角函数倍角公式：

　　Sin2α=2Sinα*Cosα。

　　Cos2α=Cosα^2-Sinα^2=1-2Sinα^2=2Cosα^2-1。

　　tan2α=(2tanα/(1-tanα^2)。