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平面向量基本定理公式垂直和平行，平面向量基本定理公式图片

　　如果两个向量a和B不共线，那么向量p与向量a和B共面的充要条件是存在唯一的实数对X和y，使得p=XA+Yb。

坐标表示法

　　在平面直角坐标系中，以与X轴和Y轴方向相同的两个单位向量I和j为基，a为坐标平面上的任意向量，以向量OP=a为坐标原点o的起点，由平面向量基本定理可知，只有一对实数x和y的

　　向量OP=Xi+YJ。

　　所以向量a=Xi+YJ。

　　我们称实数（x，y）对向量的坐标为：a=（x，y）。

　　显然，其中（x，y）是点P的坐标。

　　向量OP称为点P的位置向量。

共面矢量

　　共面向量基本定理：如果两个向量a和B不共线，那么向量p与向量a和B共面的充要条件是存在唯一的实数对x，y，使得p=XA+Yb。

　　（x，y不全为零）

　　感应反射

　　1平面向量的基本定理是平面向量坐标表示的基础。

　　结果表明，同一平面上的任何向量都可以表示为其他两个非共线向量的线性组合。

　　2在解决具体问题时，应适当选择基，以便其他向量都能用基表示。

　　如果选择两个非共线矢量，则平面中的任何矢量都可以唯一表示。

　　这样，几何问题就可以转化为代数问题。

平面向量基本定理

　　如果两个向量a和B不共线，那么向量p与向量a和B共面的充要条件是存在唯一的实数对X和y，使得p=XA+Yb。

　　事实上，这个定理证明了一个平面向量可以在任意两个方向上分解，任意两个向量都可以组合成一个给定的向量，即向量的合成与分解。

　　当两个方向相互垂直时，它们实际上被分解成笛卡尔坐标，（x，y）称为向量坐标。

　　该定理为矢量的坐标表示提供了理论依据。

平面向量的垂直和平行公式

　　两个拦蔽向量a,b平行：a=λb （b不是零向量）；两个向量垂直：数量积为0,即　ab=0

　　坐标表示：a=(x1,y1),b=(x2,y2)

　　a//b当且仅当x1y2-x2y1=0，a⊥b当且仅当x1x2+y1y2=0

　　平面向量是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量）。

　　平面向量用a,b,c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的简物州有向线段的起点和终点字母表示。

　　扩展资料：

　　一、相关概念

　　零向量：长度等于0的向量叫做零向量，记作0。

　　相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

　　平行向量（共线向量）：两个方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共线向量。

　　单位向量：模等于1个单位长度的向量叫做单位向量，通常用e表示。

　　相反向量：与蚂肢a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。

　　二、数乘运算性质

　　实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa。

　　当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ<0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa=0。

　　用坐标表示的情况下有：λAB=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1,λy2-λy1)

　　设λ、μ是实数，那么满足如下运算性质：

　　(λμ)a= λ(μa)

　　(λ + μ)a= λa+ μa

　　λ(a±b) = λa± λb

　　(－λ)a=－(λa) = λ(－a)

　　|λa|=|λ||a|

　　参考资料来源：百度百科-平面向量