4个基本不等式的公式证明过程，四个重要基本不等式

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　　4个基本不等式的公式证明是平方平均数、算术平均数、几何平均数、调和平均数。

　　在数学中调和平均数与算术平均数都是独立的自成体系的。

　　计算结果前者恒小于等于后者。

　　因而数学调和平均数定义为：数值倒数的平均数的倒数。

　　但统计加权调和平均数则与之不同，它是加权算术平均数的变形，附属于算术平均数，不能单独成立体系。

　　且计算结果与加权算术平均数完全相等。

　　主要是用来解决在无法掌握总体单位数的情况下，只有每组的变量值和相应的标志总量，而需要求得平均数的情况下使用的一种数据方法。

　　高中4个基本不等式：√［（a+b）／2]≥（a+b）／2≥√ab≥2/（1/a+1/b）。

　　平方平均数≥算术平均数≥几何平均数≥调和平均数。

　　基本不等式两大技巧：

　　“1”的妙用。

　　题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。

　　如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的最小值，方法同上。

　　调整系数。

　　有拦塌缺时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和衫念为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，简辩以便使其和为常数。

　　基本不等式中常用公式：

　　（1）√（(a+b)/2)≥（a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。

　　（当且仅当a=b时，等号成立）。

　　（2）√（ab)≤（a+b)/2。

　　（当且仅当a=b时，等号成立）。

　　（3）a+b≥2ab。

　　（当且仅当a=b时，等号成立）。

　　（4）ab≤（a+b)/4。

　　（当且仅当a=b时，等号成立）。

　　（5）｜|a|-|b| |≤｜a+b|≤｜a|+|b|。

　　（当且仅当a=b时，等号成立）。