三角函数定理有哪些公式，三角函数定理有哪些知识点是三角函数的定理包括正弦定理、余弦定理、正切定理等等，接下来分享三角函数的定理及常用公式的。

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三角函数定理有哪些公式，三角函数定理有哪些知识点

　　三角函数的定理包括正弦定理、余弦定理、正切定理等等，接下来分享三角函数的定理及常用公式。

三角函数定理及公式

　　（一）正弦定理

　　在任意△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，三角形外接圆的半径为R，直径为D。

　　则有：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r=D（r为外接圆半径，D为直径）。

　　一个三角形中，各边和所对角的正弦之比相等，且该比值等于该三角形外接圆的直径（半径的2倍）长度。

　　（二）余弦定理

　　对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

　　对于边长为a、b、c而相应角为A、B、C的三角形则有：

　　①a²=b²+c²-2bc·cosA；

　　②b²=a²+c²-2ac·cosB；

　　③c²=a²+b²-2ab·cosC。

　　也可表示为：

　　①cosC=（a²+b²－c²）/2ab；

　　②cosB=（a²+c²-b²）/2ac；

　　③cosA=（c²+b²-a²）/2bc。

　　（三）正切定理

　　在三角形中，任意两条边的和除以第一条边减第二条边的差所得的商，等于这两条边对角的和的一半的正切除以第一条边对角减第二条边对角的差的一半的正切所得的商。

　　对于边长为a,b和c而相应角为A,B和C的三角形，有：

　　①（a-b）/(a+b)=[tan(A-B)/2]/[tan(A+B)/2];

　　②（b-c）/(b+c)=[tan(B-C)/2]/[tan(B+C)/2];

　　③（c-a）/(c+a)=[tan(C-A)/2]/[tan(C+A)/2]。

三角函数常用公式

　　三角函数半角公式

　　sin(A/2)=±√((1-cosA)/2)

　　cos(A/2)=±√((1+cosA)/2)

　　tan(A/2)=±√((1-cosA)/((1+cosA))

　　三角函数倍角公式

　　Sin2A=2SinA*CosA

　　Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

　　tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

　　三角函数两角和与差公式

　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

　　sin(A-B)=sinAcosB-cossinB

　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

　　cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

　　tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

　　三角函数积化和差

　　sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2

　　cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2

　　sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2

　　cosAsinB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2

　　三角函数和差化积

　　sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

　　sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

　　cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

　　cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

初中三角函数定理公式归纳

　　 三角函数在三角学中是十分重要的,下面我为了大家归纳了初中三角函数定理公式，希望对同学们有所帮助。

　　

三角函数正切定理公式

　　 在平面三角形中，正切定理说明任意两条边的和除第一条边减第二条边的差所得的商等于这两条边的对角的和的一半的正切除第一条边对角减第二条边对角的差的一半的正切所得的商。

　　 正切定理：(a+b)/(a-b)=tan((α+β)/2)/tan((α-β)/2)。

初中三角函数余弦定理

　　 定义：对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

　　 对于边长为a、b、c而相应角为A、B、C的三角形，有：

　　 a^2=b^2+c^2-2bc·cosA

　　 b^2=a^2+c^2-2ac·cosB

　　 c^2=a^2+b^2-2ab·cosC

　　 也可表示为：

　　 cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab

　　 cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac

　　 cosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc

　　 这个定理埋铅姿也可以通过把三角形分为两个直角三角形来证明。

　　 如果这个角不是两条边的夹角，那么三角形可能不是唯一的(边-边-角)。

　　要小心余弦定理的这种歧义情况。

　　 延伸定理：第一余弦定理(任意三角形射影定理)

　　 设△ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则有：

　　 a=b·cosC+c·cosB，b=c·cosA+a·cosC，c=a·cosB+b·cosA。

余弦判定定理

　　 判定定理一:两根判别法

　　 若记m（c1,c2）为c的两值为正根的个数，c1为c的表达式中根号前取加号的值，c2为c的表达式中根号前取减号的值。

　　 ①若m（c1,c2）=2,则有两解；

　　 ②若m（c1,c2）=1,则有一解；

　　 ③若m（c1,c2）=0,则有零解（即无解）。

　　 注意：若c1等于c2且c1或c2大于0，此种情况算到第二种情况，即一解。

　　 判定定理二:角边判别法

　　 一、当a>bsinA时：

　　 ①当b>a且cosA>0（即A为锐角）时，则有两解；

　　 ②当b>a且cosA<=0（即A为直角或钝角）时,则有零解（即无解）；

　　 ③当b=a且cosA>0（即A为锐角）时，则有一解；

　　 ④当b=a且cosA<=0（即A为直角或钝角）时激毕,则有零解（即无解）；

　　 ⑤当b<a时，则有一解。

　　 二、弯绝当a=bsinA时：

　　 ①当cosA>0（即A为锐角）时,则有一解；

　　 ②当cosA<=0（即A为直角或钝角）时，则有零解（即无解）。

　　 三、当a<bsinA时,则有零解（即无解）。

三角函数的正弦定理公式

　　 对于边长为a,b和c而相应角为A,B和C的三角形，有：

　　 sinA/a=sinB/b=sinC/c

　　 也可表示为：

　　 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

　　 变形：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC

　　 其中R是三角形的外接圆半径。

　　 它可以通过把三角形分为两个直角三角形并使用上述正弦的定义来证明。

　　在这个定理中出现的公共数(sinA)/a是通过A,B和C三点的圆的直径的倒数。

　　正弦定理用于在一个三角形中(1)已知两个角和一个边求未知边和角(2)已知两边及其一边的对角求其他角和边的问题。