函数可导一定连续吗，在该点可导一定连续吗是可导一定连续，连续不一定可导的。

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函数可导一定连续吗，在该点可导一定连续吗

　　可以导的函数的话，如果确定一点那么就知道之后一点的走向，不会有突变。

　　连续与可导的关系1.连续的函数不一定可导；

　　 2.可导的函数是连续的函数；

　　 3.越是高阶可导函数曲线越是光滑；

　　 4.存在处处连续但处处不可导的函

　　可导一定连续，连续不一定可导。

　　可以导的函数的话，如果确定一点那么就知道之后一点的走向，不会有突变。

　　1.连续的函数不一定可导；

　　2.可导的函数是连续的函数；

　　3.越是高阶可导函数曲线越是光滑；

　　4.存在处处连续但处处不可导的函数。

　　 左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限(左右极限都存在)。

　　连续是函数的取值，可导是函数的变化率，当然可导是更高一个层次。

可导一定连续吗？

　　可导一定连续，连续不一定可导。

　　证明：

　　设y=f(x)在x0处可导，f(x0)=A

　　由可导的充分必要条件有

　　f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o（│x-x0│）

　　当x→x0时，f(x)=f(x0)+o（│x-x0│）

　　再由定理：当x→x0时，f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小）得，limf(x)=f(x0)。

　　扩展资料

　　不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。

　　若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可亮物导，否则称为不可导。

　　然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

　　对于可导的函数链键此f(x)，xf(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。

　　寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称棚迅为求导。

　　实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。

　　反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。

　　微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。

　　求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。