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偶函数的积分是一定是奇函数吗证明，偶函数的积分是一定是奇函数吗为什么

　　偶函数的不定积分不一定是奇函数，但是关于原点对称的一个区间的奇函数的原函数是偶函数。

　　奇函数在对称区间上的定积分为零，偶函数在对称区间上的定积分为其一半区间的两倍。

　　此性质简称为偶倍奇零。

偶函数判定方法

　　代数判断法

　　主要是根据奇偶函数的定义，先判断定义域是否关于原点对称，若不对称，即为非奇非偶，若对称，f(-x)=-f(x)的是奇函数；

　　f(-x)=f(x)的是偶函数。

　　几何判断法

　　关于原点对称的函数是奇函数，关于Y轴对称的函数是偶函数。

　　如果f(x)为偶函数，则f(x+a)=f[-(x+a)]

　　但如果f(x+a)是偶函数，则f(x+a)=f(-x+a)

　　运算法则

　　(1)两个偶函数相加所得的和为偶函数。

　　(2)两个奇函数相加所得的和为奇函数。

　　(3)一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。

　　(4)两个偶函数相乘所得的积为偶函数。

　　(5)两个奇函数相乘所得的积为偶函数。

偶函数的积分是一定是奇函数吗

　　不一定。

　　说明可以举反例。

　　此处C是常数，当c不等于零时孙轿，这个函数不是奇粗带函数。

供参考，请笑纳。

　　但是，反过来:如果这个偶函数可导，那么它的导函数是奇函数。

　　同理:可导的奇函数的导函数是岩凯芦偶函数。