线性相关与无关的判断方法？是可从系数的取值来判断线性是否相关的。关于线性相关与无关的判断方法以及线性相关与无关的判断方法秩等问题，小编将为你整理以下的知识答案：

线性相关性与秩的关系

　　线性相关性与秩的关系如下：

　　设有n个向量a1,a2...,an(都是m维)，如果他们线性无关，那么n个向量组成的向量组的秩就是n。

　　在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立，反之称为线性相关。

　　在线性代数中，一个矩阵A的列秩是 A的线性无关的纵列的极大数目。类似地，行秩是 A的线性无关的横行的极大数目。

　　矩阵的列秩和行秩总是相等的`，因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。

线性相关与无关的判断方法

　　是可从系数的取值来判断线性是否相关的。

　　1、定义法

　　令向量组的线性组合为零（零向量），研究系数的取值情况，线性组合为零当且仅当系数皆为零，则该向量组线性无关；若存在不全为零的系数，使得线性组合为零，则该向量组线性相关。

　　2、向量组的相关性质

　　（1）当向量组所含向量的个数与向量的维数相等时，该向量组构成的行列式不为零的充分必要条件是该向量组线性无关；

　　（2）当向量组所含向量的个数多于向量的维数时，该向量组一定线性相关；

　　（3）通过向量组的正交性研究向量组的相关性；

　　（4）通过向量组构成的齐次线性方程组解的情况判断向量组的线性相关性；线性方程组有非零解向量组就线性相关，反之，线性无关。

　　（5）通过向量组的秩研究向量组的相关性。

　　若向量组的秩等于向量的个数，则该向量组是线性无关的；若向量组的秩小于向量的个数，则该向量组是线性相关的。

　　线性重要性质

　　1、向量组B=(β1，β2，……，βm)能由向量组A=(α1，α2，……，αm)线性表示的充要条件是矩阵A=(α1，α2，……，αm)的秩等于矩阵(α1，α2，……，αm，B)的秩。

　　2、向量组B能由向量组A线性表示，则向量组B的秩不大于向量A的秩。

　　反之不一定成立。

　　3、零向量可由任一组向量线性表示。

　　4、向量组α1，α2，……，αm中每个向量都可由向量组本身线性表示。

　　5、设α1，α2，……，αm线性无关，而α1，α2，……，αm，ß线性相关，则β可由α1，α2，……，αm线性表示，且表示是唯一的。

怎么判断是线性相关，还是线性无关，要完整的

　　1、显式向量组：

　　将向量按列向量构造矩阵A，对A实施初等行变换，将A化成梯矩阵，梯矩阵的非零行数即向量组的秩。

　　向量组线性相关 <=> 向量组的秩 < 向量组所含向量的个数

　　2、隐式向量组：

　　一般是设向量组的一个线性组合等于0，若能推出其组合系数只能全是0，则向量组线性无关，否则线性相关。

　　扩展资料：

　　线性相关增加向量的个数，不改变向量的相关性。

　　(注意，原本的向量组是线性相关的)减少向量的个数，不改变向量的无关性。

　　(注意，原本的向量组是线性无关的）一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。

　　常数对是否构成直线关系没影响（假定常数不为0）如：x=k*y+l*z+a（k，l是常数，y，z是变量，a是常数）那么x与y，z还是线性的，因为项：k*y是一次的，l*z这项也是一次的，常数项a没影响。

　　如：x=7*y+8*z是线性的，x=－y－2*z是线性的。

　　x=2*y*z是非线性的（因为2yz这一项不是一次的）。

　　从二维图像来讲（假定只有y跟x这两个变量），线性的方程一定是直线的，曲的不行，有转折的也不行。

　　参考资料来源：百度百科——线性相关

　　参考资料来源：百度百科——线性关系