方差和标准差的计算公式，标准差和方差有什么区别和联系是方差是实际值与期望值之差平方的平均值，而标准差是方差平方根的。

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方差和标准差的计算公式，标准差和方差有什么区别和联系

　　方差是实际值与期望值之差平方的平均值，而标准差是方差平方根。

　　方差和标准差：样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；

　　样本方差的算术平方根叫做样本标准差。

　　样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。

　　数学上一般用E{[X-E(X)]^2}来度量随机变量X与其均值E(X)的偏离程度，称为X的方差。

　　定义设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]^2}存在，则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差，记为D(X)或DX。

　　即D(X)=E{[X-E(X)]^2}，而σ(X)=D(X)^0.5（与X有相同的量纲）称为标准差或均方差。

　　由方差的定义可以得到以下常用计算公式：D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2方差的几个重要性质（设一下各个方差均存在）。

　　（1）设c是常数，则D(c)=0。

　　（2）设X是随机变量，c是常数，则有D(cX)=c^2D(X)。

　　（3）设X，Y是两个相互独立的随机变量，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。

　　（4）D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。

　　标准差(Standard Deviation)各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，它是离差平方和平均后的方根。

　　用σ表示。

　　因此，标准差也是一种平均数标准差能反映一个数据集的离散程度。

　　平均数相同的，标准差未必相同。

　　例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。

　　这两组的平均数都是70，但A组的标准差为17.08分，B组的标准差为2.16分，说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。

方差与标准差有什么区别？

　　1、定义不同

　　统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。

　　标准差是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。

　　2、计算公式不同

　　方差的计算公式为：

　　标准差的计算公式为：

　　3、涵盖范围不同歼搭悄

　　由于方差是枝银数据的平方，一般与检测值本身相差太大，人们难以直观地衡量，所以常用方差开根号（取算术平方根）换算回来。

　　这就是标准差。

　　方差等于各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数。

　　其中，分别为离散型和连续型计氏渣算公式。

　　称为标准差或均方差。