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导数的定义三个公式的选择，导数的定义三个公式能反推导数存在吗

　　导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。

　　当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。

　　一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。

　　可导的函数一定连续。

　　不连续的函数一定不可导。

　　导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。

　　设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义。

　　当自变量x在x0处有增量△x(x0+△x，也在该邻域内)时相应地函数取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0)。

　　如果△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数，记为f'(x0)，即导数第一定义。

　　设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义。

　　当自变量x在x0处有变化△x(x-x0也在该邻域内)时相应地函数变化△y=f(x)-f(x0)。

　　如果△y与△x之比当△x→0时极限存在则称函数y=f(x)，在点x0处可导并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数。

　　记为f'(x0)，即导数第二定义。

　　如果函数y=f(x)在开区间I内每一点都可导就称函数f(x)在区间I内可导。

　　这时函数y=f(x)对于区间I内的每一个确定的x值都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数。

　　记作y'，f'(x)，dy/dx，df(x)/dx。

　　导函数简称导数。

导数的三种定义表达式是什么？

　　导数的三种悔中定义表达式是：

　　第一种：f (x0)=lim[x→x0] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)；

　　第二种：f (x0)=lim[h→0] [f(x0+h)-f(x0)]/h；

　　第三种：f (x0)=lim [Δx→0] Δy/Δx。

　　导数是函数的局部性质。

　　一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。

　　如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在碧碧山这一点上的切线斜率。

　　导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。

　　例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时慧握速度。

　　不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。

　　若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。

　　然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。